Grafların cebirsel bağlantısallığı

Abstract

Bir grafın Laplasyan matrisi ve onun öz değerleri matematiğin çeşitli alanlarında etkin bir biçimde kullanılmaktadır. Bu öz değerlerden özellikle ikinci en küçük öz değeri (cebirsel bağlantısallık) matematiğin yanı sıra bilgisayar bilimlerinde, fizik ve kimya gibi bir çok farklı alanlarda uygulamaları yönünden büyük önem arz etmektedir. Bu bağlamda tezin ikinci bölümünde graf teori ve graf matrislerinin özelliklerini anlamlandırabilmek için matris teori ile ilgili temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, cebirsel bağlantısallık tanıtılarak bu kavram ile ilgili literatürde yer alan önemli sonuçlar derlenmiştir.

The Laplacian matrix and its eigenvalues are used in various fields of mathematics in an effective manner. These eigenvalues, in particular the second smallest eigenvalue (algebraic connectivity) is of great importance in terms of applications in many different areas such as computer science, physics and chemistry as well as mathematics. In the second chapter of this thesis, it has been given to basic definitions and concepts in graph theory and matrix theory in order to interpret the properties of the matrices. In the third chapter, the important results in the literature about these concepts by introducing the algebraic connectivity has been compiled.