Genelleştirilmiş Fibonacci matrislerinin moore-penrose tersleri ve uygulamaları

Abstract

This thesis consists of five chapters. In the first section, the literature summary and the purpose of study were given. In the second section, some bacis concepts related to the study were given. In the third section, a class of lower triangular Toeplitz matrices of type-(s,k) whose non-zero entries are the classical Horadam numbers was defined. For , the Moore-Penrose inverse of lower triangular Toeplitz matrix was only characterized by Horadam numbers and the inverse of lower triangular Toeplitz matrix was given. Finally, some combinatorial identities involving Horadam numbers and generalized Fibonacci numbers were obtained. In the last chapter, the notation of the matrix of type-s whose non-zero entries are the classical numbers was defined. For the singular case , the Moore Penrose inverse of the matrix was obtained. Also the relations between the matrix and generalized Pascal matrix were discussed and some combinatorial identities including Horadam numbers were obtained.

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve çalışmanın amacı verilmiştir. İkinci bölümde, çalışma ile ilgili bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde ise sıfırdan farklı elemanları klasik Horadam sayıları olan altüçgen Toeplitz matrisinin (s,k)-tipi tanımlanmıştır. için altüçgen Toeplitz matrisinin Moore-Penrose tersi sadece Horadam sayıları ile karakterize edilmiş ve altüçgen Toeplitz matrisinin tersi verilmiştir. Son olarak Horadam sayıları ve genelleştirilmiş Fibonacci sayılarını içeren bazı kombinatoriyel eşitlikler elde edilmiştir. Bu çalışmanın 4. bölümünde ise sıfırdan farklı elemanları klasik Horadam sayıları olan matrisinin s-tipi kavramı tanımlanmıştır. singüler durumu için matrisinin Moore-Penrose tersi verilmiştir. Ayrıca matrisi ile genelleştirilmiş Pascal matrisi arasındaki ilişkiler tartışılmış Horadam sayılarını içeren bazı kombinatoriyel eşitlikler elde edilmiştir.