Kriptografi, steganografi ve kodlama teorisinin grup teorisi ile ilişkisinin incelenmesi ve bazı uygulamaların geliştirilmesi

Abstract

Bu tezin amacı: Kriptografi, steganografi ve kodlama teorisinin grup teorisi ile ilişkisinin incelenmesi; esnek küme ve esnek gruplar kullanılarak esnek kriptografi, esnek steganografi ve esnek kod tabanlı yapılar oluşturmaktır. Tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde temel tanımlar, teoremler, kavramsal bilgiler toplanarak daha önce yapılmış olan çalışmalar incelenmiştir. Grup teorisi, kodlama teorisi, steganografi, esnek küme, esnek kriptografi ile esnek kodlama teorisinin temel özelliklerine yer verilmiştir. İkinci bölümde steganografinin matematiksel yapısı tanımlanmıştır. Ayrıca steganografinin özellikleri ve kriptografi ile ilişkisi incelenerek melez bir yapı olan kristografi algoritması incelenerek esnek kristografi algoritması oluşturulmuştur. Üçüncü bölümde kodlama teorisi ile ilgili cebirsel çalışmalar ve cebirsel kodlar incelenmiştir. Bu bölümde esnek küme üzerinde tanımlanmış olan cebirsel yapılar kullanan esnek kod türleri incelenmiştir. Kod tabanlı kriptografi protokolü olan McEliece kriptografi sistemi üzerine esnek McEliece kriptografi sistemi tanımlanmıştır. Son bölümde ise grup tabanlı kriptografik algoritmalar ile esnek kriptografi incelenmiş ve bu kapsamda esnek kriptografi anahtar değişim protokolleri tasarlanmıştır.

The aim of this thesis is to analyze the relationship between cryptography, steganography and coding theory with group theory. Soft cryptography, soft steganography and soft code based structures are created by using soft sets and soft groups. The thesis consists of four parts. In the first part of the thesis, basic definitions, theorems and conceptual information are collected and previous studies have been analyzed. The basic features and definitions of group theory, coding theory, steganography, soft sets, soft cryptography and soft coding theory are given. In the second chapter, the mathematical structure of steganography is defined. In addition, by examining the properties of steganography and its relationship with cryptography, the crystography algorithm, which is a hybrid structure, was analyzed and a soft crystography algorithm was created. In the third chapter, algebraic studies on coding theory and algebraic codes are determined. In this section, soft code types are analyzed by using algebraic structures defined on soft sets. Soft McEliece was defined on the McEliece cryptography system, which is a code-based cryptography protocol. In the last part, group-based cryptographic algorithms and soft cryptography are analyzed and new soft sets applications are designed on key exchange protocols.