Bazı özel sayı dizileri üzerinde tanımlanabilen graflar

Abstract

Yıllarca popülerliğini korumuş ve ilgi duyulan bir alan haline gelmiş olan graf teorisi üzerine yapılan birçok çalışma literatürde bulunmaktadır [1-10]. Son yıllarda ise lineer cebir ile graf teorisi, daha fazla birlikte ele alınmaya başlanmıştır [1-10]. Hazırlamış olduğumuz bu çalışma ise graf teorisini sayı dizileri ile olan bazı ilişkilerini incelemektedir. 1997’ de Christopher ve Kennedy [1] tarafından çalışılmış olan “binomial graflar ve spektrumları (binomial graphs and their spectra)” isimli makale, bu çalışmada detaylı bir şekilde incelenerek burada yer alan binomial graflar çalışmamızın odak noktalarından biri olarak ele alınmıştır. Benzer bir durum sergileyen, Kar ve Yılmaz [2] tarafından hazırlanan “balans-binomial grafların lineer cebirsel incelenmesi (on linear algebra of balance-binomial graphs)” isimli makale de detaylı bir şekilde incelenmiş ve gerekli araştırmalar yapılarak burada elde edilen bulgulara da bu çalışmamızda yer verilmiştir. Birbirinden bağımsız olarak hazırlanan bu iki çalışmada, aslında iki farklı sayı dizisi (doğal sayılar, balans sayıları) kullanılmış olmasına rağmen, tamamen aynı özelliklere sahip, eş graf kümeleri elde edilmiştir. Bu çalışmada ayrıca, incelenen binomial ve balans-binomial grafların, farklı sayı dizilerine uyarlanması için araştırmalar yapılmış olup elde edilen bulgulara son bölümde yer verilmiştir.