Bazı genelleştirilmiş bihiperbolik sayılar ve polinomların özellikleri

Abstract

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tez konusu ile alakalı detaylı bir literatür taraması yapılmış olup konu ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, öncelikle bihiperbolik Padovan, Pell-Padovan, Jacobsthal-Padovan ve Padovan-p sayılarının tanımları verilmiştir. Ayrıca bu sayılara ait dizilerin Binet benzeri formülleri, üreteç fonksiyonları ve bazı özel toplamları da bu bölümde sunulmuştur. Üçüncü bölümde, iki değişkenli bihiperbolik Fibonacci-p ve Lucas-p polinomları hakkında bilgilere yer verilmiştir. Bunun yanı sıra, bu bölümde tanımlanan polinomların üreteç fonksiyonları ve birbirleri ile olan ilişkileri de elde edilmiştir. Dördüncü bölüm ise tezde yapılan çalışmaların literatüre katkısı ile ilgili sonuç bölümünden oluşmaktadır.

This thesis consists of four chapters. In the first chapter, a detailed literature review related to the thesis topic has been conducted, including fundamental definitions and theorems related to the subject. The second chapter, the definitions of bihyperbolic Padovan, Pell-Padovan, Jacobsthal-Padovan and Padovan-p numbers are given. In addition, Binet-like formulas, generator functions and some special sums of the sequences of these numbers are also presented in this section. In the third chapter, information about bivariate bihyperbolic Fibonacci-p and Lucas-p polynomials is given. In addition, the generating functions of the polynomials defined in this section and their relationships with each other were also obtained. In the fourth chapter, the conclusion regarding the contribution of the studies carried out in the thesis to the literature is given.